Мы уже упоминали о том, что возникающий в калейдоскопе узор обладает не только зеркальной, но и поворотной симметрией. Это означает, что внешний вид узора не изменится, если его повернуть на определенный угол вокруг оси, проходящей через центр. Угол поворота зависит от угла между зеркалами. Операция симметрии в этом случае сводится к повороту на конкретный угол, а элементом симметрии служит воображаемая ось, вокруг которой происходит поворот. (В калейдоскопе ось поворота совпадает с линией пересечения зеркал). Если угол поворота равен 90 градусов, то чтобы совершить полный оборот на 360 градусов, необходимо совершить один за другим 4 поворота. В этом случае ось называется осью симметрии четвертого порядка. Если угол поворота равен 120 градусам, то мы имеем дело с осью третьего порядка, а если угол поворота равен 60 градусам, - с осью шестого порядка.
Существуют также узоры с поворотной симметрией, не обладающие плоскостями зеркальной симметрии. Такие узоры встречаются нескольких типов, и мы отмечаем их и в плоских орнаментах, и в трехмерных предметах, и в движениях. Детская вертушка может служить примером фигуры с поворотной симметрией, но не обладающей плоскостями симметрии.
Симметрия, возникающая при вращении фигуры вокруг центра вращения, называется центральной или радиально-лучевой симметрией. Образцами такой симметрии могут служить цветы различных растений, например ромашка, василек, подсолнух. Данный вид симметрии используется при создании розеток и плафонов. Он лежит в основе таких форм как колесо со спицами, солнце с лучами. Наивысшей степенью симметрии обладает шар, так как в центре его пересекается бесконечное множество осей и плоскостей симметрии.
5.3. Узоры и разбиения. Упражнения на основе симметрии трансляции и узоров на плоскости
Перечисленные виды симметрии широко используют художники в своих произведениях. Так, работы голландского художника Морица Эшера представляют собой хитроумные орнаменты, заполняющие всю плоскость картины. Замечательным примером орнаментальной симметрии является его работа "Ящерицы". Одинаковыми фигурами - ящерицами, неправильными с точки зрения геометрии, составлена мозаика. Эти фигуры плотно упаковывают поверхность, не образуя ни промежутков, ни накладок. Основательный с научной точки зрения разбор этой работы сделал доктор технических наук С. Алегин в статье "Симметрия орнамента" (журнал "Наука и жизнь", 1974, № 4). Симметрия является одним из важных средств достижения единства и художественной выразительности композиции. Однако наряду с ней широко применяется и асимметрия такое сочетание и расположение элементов, при котором ось или плоскость симметрии отсутствует. В такой композиции для достижения единства формы особенно важна зрительная уравновешенность всех ее частей по массе, фактуре и цвету.
В сложной композиции симметричные группы элементов могут сочетаться с асимметричными. Асимметричная композиция применяется обычно для подчеркивания динамичности образа изделия или сооружения. В асимметричных композициях равновесие достигается путем приближения более легких форм к краю картинной плоскости. Симметрия предполагает: слабость, строгость, отдых, спокойствие, классицизм, силу как в совокупности, так и в деталях. Асимметрия означает: движение, динамизм, "жизнь", свободу. Если симметрия связывается с равновесием, покоем, то асимметрия говорит об отсутствии равновесия, нарушении покоя. Асимметрия по своей природе настроена на более активные связи с окружающей средой, поэтому она всегда вызывает повышенный интерес у художников. Проблема более быстрого вхождения новой формы в жизненную среду или же, наоборот, проблема выделения из окружающей среды чаще всего решается на динамичных формах, так как среда в целом тяготеет к статике. Стремление асимметричных форм к активному воздействию на среду объясняется тем, что объект с ярко выраженной асимметрией образует как бы прорыв в общем природном, симметричном поле.
Симметрия и асимметрия в искусстве - два взаимно проникающих, взаимно сцепляющихся метода, которые дают множество произведений с гармоничным сосуществованием и статики, и динамики. Они как бы выражают две стороны жизни человека, его характер. Знание особенностей статичных и динамичных построений дает возможность выхода на композиции с нюансированным преобладанием тех или других начал.
Признавая огромную роль простого равновесия (равного «веса» составляющих целое частей) в понятии о симметрии, мы осознаём важное значение его закономерностей в проектировании. Изображения предметов, имеющих разную форму, цвет, размер и находящихся на неодинаковом расстоянии от оси симметрии, имеют разный «вес» в композиции. Это психологически обоснованно. В прикладном искусстве кроме главной оси, объединяющей целое, бывают и подчиненные оси, обеспечивающие внутреннюю симметрию деталей.
Абсолютная, жесткая симметрия характерна для неживой природы - кристаллов (минералов, снежинок). Для органической природы, для живых организмов характерна неполная симметрия (квазисимметрия), (например, в строении человека). Нарушение симметрии, асимметрия (отсутствие симметрии) используется в искусстве как художественное средство. Небольшое отклонение от правильной симметрии, то есть некоторая асимметричность, нарушая равновесие, привлекает к себе внимание, вносит элемент движения и создает впечатление живой формы. Различные виды симметрии обладают различным воздействием на эстетическое чувство: зеркальная симметрия - равновесие, покой; винтовая симметрия вызывает ощущение движения. Хзмбидж причисляет все простые геометрические фигуры к статичной симметрии, (разделяя все виды симметрии на статичные и динамичные), а к динамичной симметрии относит спираль. В основе статичной симметрии часто лежит пятиугольник (срез цветка или плода) или квадрат (в минералах). В искусстве строгая математическая симметрия используется редко. Роли симметрии в науке, искусстве, в природе посвящена масса работ, список которых непрерывно пополняется. Классические определения симметрии сегодня соседствуют с понятиями о криволинейной симметрии, симметрии подобия и антисимметрии, динамической симметрии и т. д.
Симметрия и асимметрия, - характеризуется местоположением элементов относительно оси или центра вращения. Благодаря симметрии фиксируются правая и левая части изобразительного целого, акцентируется центр и воображаемая ось. Симметрия подразумевает равноценность, равновеликость. Благодаря симметрии композиция приобретает устойчивость, равновесие. Симметрия означает родство, сходство, но может служить и средством противопоставления (симметричное изображение, контрастное по тону или цвету; противопоставление двух контрастных фигур) в психологическом плане. Симметрия придает изображению статичность. Асимметрия ее нарушает, сохраняя, однако ориентацию относительно оси, хотя при этом и отклоняется от нее. Асимметрия несет динамическое начало.
В пропорции и соразмерности проявляются количественные отношения между частями целого и целым. Греки к ним присоединяли и симметрию, рассматривая ее как вид соразмерности, - как ее частный случай - тождество. Она, как и пропорция, почиталась необходимым условием гармонии и красоты.
Симметрия основана на подобии. Она означает такое соотношение между элементами, фигурами, когда они повторяют и уравновешивают друг друга. В математике под симметрией подразумевается совмещение частей фигуры при перемещении ее относительно оси или центра симметрии. Существуют различные виды симметрии.
Тип Плоские черви. Органы чувств. Половая система ленточных. Пищеварительная система ресничных. Газообмен и транспорт веществ. Ленточные черви. Класс Ленточные черви. Жизненные циклы ленточных червей. Строение плоских червей. Турбеллярия. Нервная система. Класс Ресничные черви. Пищеварительная система. Ресничные черви. Плоские черви. Движение. Класс Сосальщики. Половая система. Половая система сосальщиков.
«Особенности строения планарии» - Актуализация знаний. Нервная система планарии. Различные виды планарий. Кишечнополостные. Бурая планария. Общие признаки. Тип Плоские черви. Ответноя реакция организма на раздражение. Общая характеристика типа. Белая планария или молочная. Слои тела планарии и гидры. Численность рыбы. Пищеварительная система планарии. Белая планария. Общие признаки типа. Великолепный псевдобицерос. Ресничные черви.
«Строение планарии» - Движения планарии. Выделительная система. Плоские черви. Половая система. Пространство между органами. Яйца покрываются плотными оболочками. Внутреннее строение планарии. Признаки плоских червей. Тип Плоские черви. Однослойный эпителий. Нервная система. Пищеварительная система. Тип Ресничные черви. Кольцевые мышцы. Тело планарии. Молочная планария. Появление в процессе развития третьего зародышевого листка.
«Строение белой планарии» - Глотка и кишка. Строение. Нервная система белой планарии. Захват пищи белой планарией. Расположение мышц. Мускулатура. Разнообразие плоских червей. Питание и передвижение. Плоские черви. Класс Турбеллярии. Усложнение полости тела. Кольчатые черви. Нервная система и органы чувств. Строение планарии. Состав группы. Plathelminthes. Нефридии и почки накопления. Покровы тела.
Кишечнополостные
- древние животные, обитавшие еще в кембрийском море. Отсутствие настоящих органов и тканей дает основание считать их (наряду с губками - первейшими многоклеточными организмами) наиболее примитивными многоклеточными животными. Большинство видов обитает в морях и океанах, лишь немногие живут в пресных водоемах.Класс гидроидные
Гидра - пресноводный полип («полип» означает «многоног»), обитающий в чистой проточной воде. Тело гидры цилиндрической формы размером от 1 до 1,5 см (причем тело обычно не превышает в длину 5-7 мм, зато щупальца способны вытягиваться на несколько сантиметров) . На одном конце находится подошва, служащая для прикрепления к подводным предметам, на противоположном - ротовое отверстие, окруженное длинными щупальцами (5-12). Гидра ведет малоподвижный образ жизни. Стенки тела гидры двухслойны и представлены эктодермой и энтодермой, между которыми располагается мезоглея. Тело гидры обладает радиальной симметрией, или лучевой симметрией. Лучевая симметрия - особый порядок расположения частей тела животного (у гидры - щупалец) по отношению к оси его симметрии, при котором они расходятся от нее подобно лучам от источника света. В нем можно различить главную продольную ось, вокруг которой в радиальном порядке размещения различные органы. Через тело можно провести несколько (2-4-6-8- и т.д.) плоскостей симметрии. Радиальная симметрия тела возникла в процессе эволюции у животных, которые вели прикрепленный образ жизни, т.к. жертва может появиться с любой стороны, лучеобразно расставленные щупальца лучше всего соответствуют такому способу охоты. Сидячий образ жизни вели предки кишечнополостных.Особенности строения клетки многоклеточного животного организма.
Тело многоклеточных животных состоит из множества клеток и их производных. Клетки дифференцированы по строению и функции, они утратили самостоятельность, поскольку представляют собой лишь составные части целостного организма. Для жизненного цикла многоклеточных характерно сложное индивидуальное развитие (онтогенез), в процессе которого оплодотворенное яйцо дробится на множество клеток (бластомеров), затем дифференцирующихся на зародышевые листки и зачатки органов. В дальнейшем из зародыша развивается взрослый организм. (При партеногенезе - из неоплодотворенного яйца формируется взрослый организм).Всех многоклеточных можно разделить на 2 группы:
а) лучистые
(радиально-симметричные), или двухслойные. Им свойственно наличие нескольких плоскостей симметрии и радиальное расположение органов вокруг главной оси тела. В процессе онтогенеза у них образуется только 2 зародышевых листка - эктодерма и энтодерма. Сюда относятся все представители типа кишечнополостных;б) трехслойные, или двусторонне симметричные,
в отличие от лучистых, имеют одну плоскость симметрии, которая делит их тело на 2 зеркально одинаковые половинки (левую и правую). У них, кроме эктодермы и энтодермы, образуется и 3-ий зародышевый листок - мезодерма. Из него формируются многие внутренние органы.
На вопрос Что такое лучевая симметрия? заданный автором Катя Черных
лучший ответ это Лучевая (радиальная) симметрия - форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой.
Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) - верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.
Лучевая симметрия характерна, в основном, для кишечнополостных животных. Кишечнополостным, как сидячим, так и пелагическим (медузы) , свойственна радиально-осевая симметрия, при которой сходственные части расположены вокруг оси вращения, причем эта симметрия может быть самого различного порядка в зависимости от того, на какой угол следует повернуть тело животного, чтобы новое положение совпало с исходным. Таким образом, может получаться 4-, 6-, 8лучевая симметрия и более, до симметрии порядка бесконечности. У радиолярий встречается радиально-осевая симметрия с одинаковыми полюсами, или, как говорят, гомополярная. У кишечнополостных - гетерополярная осевая симметрия: один полюс симметрии несет рот и щупальца (оральный) , другой (а б о р а л ь н ы й) служит для прикрепления (стадия полипа) , или у плавающих форм несет орган чувств (ктенофоры) , или ничем не вооружен (медузы) .
У некоторых медуз на этой аборальной стороне образуется стебелек для прикрепления к подводным предметам (Lucernariida). Нарушение радиал ьно-осевой симметрии возникает при уменьшении числа шупалец или изменении формы ротовой щели, пищевода и разветвлений пищеварительной системы. Количество щупалец может уменьшаться до одного (Мопоbrachium), и тогда их радиальное расположение сменяется двубоковым. Глотка может сплющиваться, и тогда тоже получается двубоковая симметрия, этому способствует и образование в глотке сифоноглифов (желобок вдоль глотки) .
Наибольшее усложнение радиально-осевой симметрии наблюдается у ктенофор, где, помимо 8-лучевой симметрии, в расположении отдельных частей тела и органов наблюдается 4-лучевая и двубоковая симметрия. Это весьма существенный момент, так как большинство зоологов именно от ктенофорообразных предков выводит оба ствола высших животных, как первично-, так и вторичноротых.
Гетерополярная радиальноосевая симметрия вполне соответствует образу жизни кишечнополостных - неподвижному существованию в прикрепленном положении или медленному плаванию при помощи реактивного движения.
С другой стороны, от сложного типа радиально-осевой симметрии ктенофор можно перейти к двусторонней симметрии, или, как говорят, симметрии зеркального изображения, единственного плана симметрии трехслойных животных, симметрии быстрого движения, с выработкой переднего по движению конца тела, с центральным мозговым скоплением и основными органами чувств, спинной и брюшной, правой и левой сторонами тела.
..подробнее - . berl. ru/article/ nauka/cimmetria_u_givotnyh.htm здесь (уберите про)
