1 слайд
2 слайд
Первые упоминания о многогранниках известны еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Но теория многогранников является и современным разделом математики. Она тесно связана с топологией, теорией графов, имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики, например, в алгебре, теории чисел, прикладной математики - линейном программировании, теории оптимального управления. Они обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед. многогранники выделяются необычными свойствами, самое яркое из которых формулируется в теореме Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника: для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р-число ребер данного многогранника.
3 слайд
4 слайд
ЕВКЛИД, или ЭВКЛИД - древнегреческий математик, автор первых дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о жизни и деятельности Евклида крайне скудны. Известно, что он родом из Афин, был учеником Платона. Научная деятельность Евклида протекала в Александрии (3 в. до н. э.), и ее расцвет приходится на время царствования в Египте Птолемея I Сотера. Известно также, что Евклид был моложе учеников Платона (427-347 до н. э.), но старше Архимеда (ок. 287-212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию Платона (именно поэтому он закончил "Начала" изложением так называемых платоновых тел, т. е. пяти правильных многогранников), а с другой стороны его имя упоминается в первом из двух писем Архимеда к Досифею "О шаре и цилиндре".
5 слайд
Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в “Началах” Евклида. Конечно, изложенная в “Началах” наука геометрия не могла быть создана одним ученым. Известно, что Евклид в своей работе опирался на труды десятков предшественников, среди которых были Фалес и Пифагор, Демокрит и Гиппократ, Архит, Теэтет, Евдокс и др. Ценой больших усилий, исходя из отдельных геометрических сведений, накопленных тысячелетиями в практической деятельности людей, эти великие ученые сумели на протяжении 3 - 4 столетий привести геометрическую науку к высокой ступени совершенства. Историческая заслуга Евклида состоит в том, что он, создавая свои “Начала”, объединил результаты своих предшественников, упорядочил и привел в одну систему основные геометрические знания того времени. На протяжении двух тысячелетий геометрия изучалась в том объеме, порядке и стиле, как она была изложена в “Началах” Евклида. Многие учебники элементарной геометрии во всем мире представляли (а многие и поныне представляют) собой лишь переработку книги Евклида. “Начала” на протяжении веков были настольной книгой величайших ученых.
6 слайд
Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке.
Евклид
Проект выполняла
ученица 7Б класса
Филиппова Анна
Евклид - древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.
Начала Евклида
Основное сочинение Евклида называется
Начала . Книги с таким же названием,
в которых последовательно излагались
все основные факты геометрии и
теоретической арифметики, составлялись
ранее Гиппократом Хиосским , Леонтом и
Февдием . Однако Начала Евклида
вытеснили все эти сочинения из
обихода и в течение более чем двух
тысячелетий оставались базовым
учебником геометрии. Создавая свой
учебник, Евклид включил в него многое
из того, что было создано его
предшественниками, обработав этот
материал и сведя его воедино
Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы - общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»).
В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского
В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским , а в VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII-IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, строится чётные совершенные числа , доказывается бесконечность множества простых чисел . В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал , строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский .
XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский . Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
Презентация по истории геометрии МОУ «Рождественская СОШ» Выполнил учащийся 7 класса учитель – Мотеюнене С.В. 2012 год Евклид и его “Начала” Автобиография Евклид или Эвклид, (ок. 300 г. до н. э.) - древнегреческий математик. Сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по месту жительства сириец, родом из Тира… Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на “Начало”. До наших времён дошли сведения, что он преподавал в Александрии, столица Птолемея I, начинавший превращаться в один из центров научной жизни. Евклид в науке Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора(VI век до н. э.), Евдокса и Теэтета (IV век до н.э.). Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на 2000 лет “Начала” стали энциклопедией геометрии. Начала Евклида вытеснили все сочинения и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Учебник Евклида Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино. Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. Как правило, постулаты задают базовые построения (напр., «требуется, чтобы через любые две точки можно было провести прямую»), а аксиомы - общие правила вывода при оперировании с величинами (напр., «если две величины равны третьей, они равны между собой»). Книги «Начала» Главный труд Евклида, написанный около 300 г. До н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии. «Начала» - вершина античной геометрии и античной математики вообще, итог её 300летнего развития и основа для последующих исследований. Том состоит из 13 книг. К сожалению подробная информация сохранилась только о первой книге. Обзор содержания книги I. Первая книга начинается определениями, из которых первые семь гласят: 1. Точка есть то, что не имеет частей. 2. Линия - длина без ширины. 3. Края же линии - точки. 4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. 5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину. 6. Края же поверхности - линии. 7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях. За определениями Евклид приводит постулаты. 1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую. 2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой. 3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. 4. Все прямые углы равны между собой. 5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. *постулат- утверждение, принимаемое без доказательств. И служащее основой для построения За постулатами следуют аксиомы. Равные одному и тому же равны и между собой. И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны. И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны. (И если к неравным прибавляются равные, то целые будут не равны.) (И удвоенные одного и того же равны между собой.) (И половины одного и того же равны между собой.) И совмещающиеся друг с другом равны между собой. И целое больше части. (И две прямые не содержат пространства.) Обзор содержания книг II – VI. II книга - теоремы так называемой «геометрической алгебры». III книга - предложения об окружностях, их касательных и хордах, центральных и вписанных углах. IV книга - предложения о вписанных и описанных многоугольниках, о построении правильных многоугольников. V книга - общая теория отношений, разработанная Евдоксом Книдским. VI книга - учение о подобии геометрических фигур. Эта книга завершает евклидову планиметрию Обзор содержания книг VII – XIII. VII–IX книги - посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел (известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел. X книга - представлет собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга - содержит основы стереометрии XII книга - с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. XIII книга - посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским. Информация о всех книгах “Начала” В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. XIV книга принадлежит александрийцу Гипсиклу (ок. 200 г. до н. э.), а XV книга создана во время жизни Исидора Милетского, строителя храма св. Софии в Константинополе (начало VI в. н. э.). Начала предоставляют общую основу для последующих геометрических трактатов Архимеда, Аполлония и других античных авторов; доказанные в них предложения считаются общеизвестными. В создании и развитии науки Нового времени Начала также сыграли важную идейную роль. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки. Не случайно возникло предание, согласно которому над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии».
Выдающийся древнегреческий математик Евклид родился в Мегаре, небольшом греческом городке. О жизни его мы знаем очень мало, неизвестны даже дата рождения и смерти этого человека. Обычно указывают только четвертый век до н.э., когда он родился, и третий век до н.э., период расцвета его деятельности в Александрии - столице Египта при греко-македонской династии Птоломеев. В античном мире Птоломеи не имели себе равных по покровительству ученым, писателям, изобретателям и поэтам. Известно, что он был учеником Платона.
Однажды царь Птолемей спросил Евклида, существует ли другой, не такой трудный путь познания геометрии, чем тот, который изложил учёный в своих «Началах». Евклид ответил: « О царь, в геометрии нет царских дорог ».
- Долгое время учёные считали, что не было конкретного исторического лица, что под именем Евклида скрывалась группа математиков. Однако в найденой рукописи XII века были обнаружены доказательства его существования. Евклид попал в Александрию на должность преподавателя Мусейона, т.е. буквально "обители Муз", а фактически - прообраза будущих европейских университетов. В этом великолепном городе Евклид и создал свой труд "Начала"(или "Элементы" в латинизированной форме). В пятнадцати книгах "Начал" изложены почти все важнейшие достижения античной математики. На протяжении более двух тысяч лет Евклидово сочинение оставалось основным трудом по элементарной математике. Но достижение Евклида не только в том, что он открыл законы и теоремы, а еще и в том, что великий математик привел в систему разрозненный и обширный теоретический материал и расположил его в такой последовательности, что каждая теорема следовала из предыдущей. Он дал первую систему аксиом - утверждений, принимаемых без доказательств. То, что математику называют точнейшей из наук - немалая заслуга Евклида.
- А теперь расскажем о том, в чем конкретно заключались открытия Евклида.
- Основы геометрической алгебры (наука о исчислении отрезков и площадей) были изложены в I книге "Начал". Там рассматриваются отрезки и определяются арифметические операции над ними. Например, два отрезка складывали, приставляя один к другому, вычитали, убирая из большего отрезка часть, равную меньшему. Исчисление, определённое в геометрической алгебре, было «ступенчатым». Первую ступень составляли отрезки, вторую - площади, третью - объёмы. Инструментами, с помощью которых разрешалось проделывать построения в геометрической алгебре, стали циркуль и линейка.
- В книге II рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора.
- В книге III рассматриваются свойства круга, его касательных и хорд (эти проблемы были исследованы Гиппократом Хиосским во 2-й половине 5 в. до н. э.).
В 1739 году книга "Начал" была переведена на русский язык. Перед вами первая страница книги первой.
- В книге IV - правильные многоугольники. В книге V даётся общая теория отношений величин, созданная Евдоксом Книдским; её можно рассматривать как прообраз теории действительных чисел, разработанной только во 2-й половине 19 в. Общая теория отношений является основой учения о подобии (книга VI) и метода исчерпывания (книга VII), также восходящих к Евдоксу. В книгах VII-IX изложены начала теории чисел, основанные на алгоритме нахождения наибольшего общего делителя или алгоритма Евклида. В эти книги входит теория делимости, включая теоремы об однозначности разложения целого числа на простые множители и о бесконечности числа простых чисел; здесь излагается также учение об отношении целых чисел подобное теории рациональных (положительных) чисел. В книге Х даётся классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обосновываются некоторые правила их преобразования. Результаты книги Х применяются в книге XIII для нахождения длин рёбер правильных многогранников. Значительная часть книг Х и XIII (вероятно и VII) принадлежит Теэтету (начало 4 в. до н. э.). В книге XI излагаются основы стереометрии.
- В книге XII определяются с помощью метода исчерпывания отношение площадей двух кругов и отношение объёмов пирамиды и призмы, конуса и цилиндра. Эти теоремы впервые доказаны Евдоксом.
- Наконец, в книге XIII определяется отношение объёмов двух шаров, строятся пять правильных многогранников и доказывается, что иных правильных тел не существует.
- Последующими греческими математиками к «Началам» Евклида были присоединены книги XIV и XV , не принадлежавшие Евклиду. Они нередко и теперь издаются совместно с основным текстом «Начал». Там рассматриваются отрезки и определяются арифметические операции над ними.
Фрагмент старейшего папируса с диаграммами из "Элементов геометрии" Евклида
- Цитадель (средневековая крепость) построена в XII веке
Мечеть Эль-Мурси Абуль Аббаса в Александрии .
Хургада. Дворец 1000 и 1 ночь. Александрия
александрийская бухта
Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида. Историко-математические исследования, вып. 8, 1955, с. 573-619. Башмакова И. Г. Арифметические книги «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 296-328. Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. М.: Физматгиз, 1959. Выгодский М. Я. «Начала» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 217-295. Глебкин В. В. Наука в контексте культуры: («Начала» Евклида и «Цзю чжан суань шу»). М.: Интерпракс, 1994. 188 стр. 3000 экз. ISBN 5-85235-097-4 Каган В. Ф. Евклид, его продолжатели и комментаторы. В кн.: Каган В. Ф. Основания геометрии. Ч. 1. М., 1949, с. 28-110. Раик А. Е. Десятая книга «Начал» Евклида. Историко-математические исследования, вып. 1, 1948, с. 343-384. Родин А. В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М.: Наука, 2003. Цейтен Г. Г. История математики в древности и в средние века. М.-Л.: ОНТИ, 1938. Щетников А. И. Вторая книга «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура. Историко-математические исследования, вып. 12(47), 2007, с. 166-187. Щетников А. И. Сочинения Платона и Аристотеля как свидетельства о становлении системы математических определений и аксиом. ?????, вып. 1, 2007, c. 172-194. Artmann B. Euclid’s «Elements» and its prehistory. Apeiron, v. 24, 1991, p. 1-47. Brooker M.I.H., Connors J. R., Slee A. V. Euclid. CD-ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. The optics of Euclid. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, p. 357-372. Itard J. Lex livres arithmetiqu?s d’Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 233-265. Knorr W.R. The evolution of the Euclidean Elements. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Leipzig: Teubner, 1987.
