В основе физических свойств газов и законов газового состояния лежит молекулярно-кинетическая теория газов. Большинство законов газового состояния было выведено для идеального газа, молекулярные силы которого равны нулю, а объем самих молекул бесконечно мал по сравнению с объемом межмолекулярного пространства.
Молекулы реальных газов помимо энергии прямолинейного движения обладают энергией вращения и колебания. Они занимают некоторый объем, то есть имеют конечные размеры. Законы для реальных газов несколько отличаются от законов для идеальных газов. Это отклонение тем больше, чем выше давление газов и ниже их температура, оно учитывается введением в соответствующие уравнения поправочного коэффициента сжимаемости.
При транспортировании газов по трубопроводам под высоким давлением коэффициент сжимаемости имеет большое значение.
При давлениях газа в газовых сетях до 1 МПа законы газового состояния для идеального газа достаточно точно отражают свойства природного газа. При более высоких давлениях или низких температурах применяют уравнения, учитывающие объем, занимаемый молекулами, и силы взаимодействия между ними, или вводят в уравнения для идеального газа поправочные коэффициенты - коэффициенты сжимаемости газа.
Закон Бойля - Мариотта.
Многочисленными опытами установлено, что если взять определенное количество газа и подвергать его различным давлениям, то объем этого газа будет изменяться обратно пропорционально величине давления. Эта зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре выражается следующей формулой:
p 1 /p 2 = V 2 /V 1 , или V 2 = p 1 V 1 /p 2 ,
где p 1 и V 1 - первоначальные абсолютное давление и объем газа; p 2 и V 2 - давление и объем газа после изменения.
Из этой формулы можно получить следующее математическое выражение:
V 2 p 2 = V 1 p 1 = const.
То есть произведение величины объема газа на величину соответствующего этому объему давления газа будет постоянной величиной при постоянной температуре. Этот закон имеет практическое применение в газовом хозяйстве. Он позволяет определять объем газа при изменении его давления и давление газа при изменении его объема при условии, что температура газа остается постоянной. Чем больше при постоянной температуре увеличивается объем газа, тем меньше становится его плотность.
Зависимость между объемом и плотностью выражается формулой:
V 1 /V 2 = ρ 2 /ρ 1 ,
где V 1 и V 2 - объемы, занимаемые газом; ρ 1 и ρ 2 - плотности газа, соответствующие этим объемам.
Если отношение объемов газа заменить отношением их плотностей, то можно получить:
ρ 2 /ρ 1 = p 2 /p 1 или ρ 2 = р 2 ρ 1 /p 1 .
Можно сделать вывод, что при одной и той же температуре плотности газов прямо пропорциональны давлениям, под которыми находятся эти газы, то есть плотность газа (при постоянной температуре) будет тем больше, чем больше его давление.
Пример. Объем газа при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 0 °С составляет 300 м 3 . Какой объем займет этот газ при давлении 1520 мм рт. ст. и при той же температуре?
760 мм рт. ст. = 101329 Па = 101,3 кПа;
1520 мм рт. ст. = 202658 Па = 202,6 кПа.
Подставляя заданные значения V , р 1 , р 2 в формулу, получим, м 3:
V 2 = 101, 3-300/202,6 = 150.
Закон Гей-Люссака.
При постоянном давлении с повышением температуры объем газов увеличивается, а при понижении температуры уменьшается, то есть при постоянном давлении объемы одного и того же количества газа прямо пропорциональны их абсолютным температурам. Математически эта зависимость между объемом и температурой газа при постоянном давлении записывается так:
V 2 /V 1 = Т 2 /Т 1
где V - объем газа; Т - абсолютная температура.
Из формулы следует, что если определенный объем газа нагревать при постоянном давлении, то он изменится во столько раз, во сколько раз изменится его абсолютная температура.
Установлено, что при нагревании газа на 1 °С при постоянном давлении его объем увеличивается на постоянную величину, равную 1 /273,2 первоначального объема. Эта величина называется термическим коэффициентом расширения и обозначается р. С учетом этого закон Гей-Люссака можно сформулировать так: объем данной массы газа при постоянном давлении есть линейная функция температуры:
V t = V 0 (1 + βt или V t = V 0 T/273.
Закон Шарля.
При постоянном объеме абсолютное давление неизменного количества газа прямо пропорционально его абсолютным температурам. Закон Шарля выражается следующей формулой:
р 2 /р 1 = Т 2 /Т 1 или p 2 = p 1 T 2 /T 1
где р 1 и р 2 - абсолютные давления; T 1 и Т 2 — абсолютные температуры газа.
Из формулы можно сделать вывод, что при постоянном объеме давление газа при нагревании увеличивается во столько раз, во сколько раз увеличивается его абсолютная температура.
Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R. Уравнение Клайперона-Менделеева = уравнение состояния идеального газа.
Ограничения практической применимости:
Внутри диапазона точность уравнения превосходит точность обычных современных инженерных средств измерения. Для инженера важно понимать, что для всех газов возможна существенная диссоциация или разложение при повышении температуры. |
|
|
Давайте решим парочку задач относительно газовых объемных и массовых расходов в предположении, что состав газа не изменяется (газ не диссоциирует) - что верно для большинства газов в указанных выше .
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется объем газа.
V 1 и V 2 , при температурах, соответственно, T 1 и T 2 и, пусть T 1 < T 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 < V 2
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем ниже температура
- выгодно поставлять "теплый" газ
- выгодно покупать "холодный" газ
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая температурная компенсация, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика температуры.
Данная задача актуальна в основном, но не только, для применений и устройств, в которых напрямую измеряется скорость газа.
Пусть счетчик () в точке доставки дает объемные накопленные расходы V 1 и V 2 , при давлениях, соответственно, P 1 и P 2 и, пусть P 1 < P 2 . Тогда мы знаем, что:
Естественно, V 1 >V 2 для одинаковых количеств газа при данных условиях. Попробуем сформулировать несколько важных на практике выводов для данного случая:
- показатели объемного счетчика газа тем "весомее", чем выше давление
- выгодно поставлять газ низкого давления
- выгодно покупать газ высокого давления
Как с этим бороться? Необходима хотя бы простая компенсация по давлению, т.е в считающее устройство должна подаваться информация с дополнительного датчика давления.
В заключение, хотелось бы отметить, что, теоретически, каждый газовый счетчик должен иметь и температурную компенсацию и компенсацию по давлению. Практически же......
Убедимся в том, что молекулы газа действительно расположены достаточно далеко друг от друга, и поэтому газы хорошо сжимаемы.Возьмем шприц и расположим его поршень приблизительно посередине цилиндра. Отверстие шприца соединим с трубкой, второй конец которой наглухо закрыт. Таким образом, некоторая порция воздуха будет заключена в цилиндре шприца под поршнем и в трубке.В цилиндре под поршнем заключено некоторое количество воздуха. Теперь поставим на подвижный поршень шприца груз. Легко заметить, что поршень немного опустится. Это означает, что объем воздуха уменьшился Другими словами, газы легко сжимаются. Таким образом, между молекулами газа имеются достаточно большие промежутки. Помещение груза на поршень вызывает уменьшение объема газа. С другой стороны, после установки груза поршень, немного опустившись, останавливается в новом положении равновесия. Это означает, что сила давления воздуха на поршень увеличивается и снова уравновешивает возросший вес поршня с грузом. А поскольку площадь поршня при этом остается неизменной, мы приходим к важному заключению.
При уменьшении объема газа его давление увеличивается.
Будем помнить при этом, что масса газа и его температура в ходе опыта оставались неизменными . Объяснить зависимость давления от объема можно следующим образом. При увеличении объема газа расстояние между его молекулами увеличивается. Каждой молекуле теперь нужно пройти большее расстояние от одного удара со стенкой сосуда до другого. Средняя скорость движения молекул остается неизменной.Следовательно, молекулы газа реже ударяются о стенки сосуда, а это приводит к уменьшению давления газа. И, наоборот, при уменьшении объема газа его молекулы чаще ударяются о стенки сосуда, и давление газа увеличивается. При уменьшении объема газа расстояние между его молекулами уменьшается
Зависимость давления газа от температуры
В предыдущих опытах температура газа оставалась неизменной, и мы изучали изменение давления вследствие изменения объема газа. Теперь рассмотрим случай, когда объем газа остается постоянным, а температура газа изменяется. Масса при этом также остается неизменной. Создать такие условия можно, поместив некоторое количество газа в цилиндр с поршнем и закрепив поршень
Изменение температуры данной массы газа при неизменном объеме
Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы газа .
Следовательно,
Во-первых, чаще происходят удары молекул о стенки сосуда;
Во-вторых, средняя сила удара каждой молекулы о стенку становится больше. Это приводит нас к еще одному важному заключению. При увеличении температуры газа его давление увеличивается. Будем помнить, что данное утверждение справедливо, если масса и объем газа в ходе изменения его температуры остаются неизменными.
Хранение и транспортировка газов.
Зависимость давления газа от объема и температуры часто используется в технике и в быту. Если требуется перевезти значительное количество газа из одного места в другое, или когда газы необходимо длительно хранить, их помещают в специальные прочные металлические сосуды. Эти сосуды выдерживают высокие давления, поэтому с помощью специальных насосов туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем. Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать или любым способом пытаться сделать в них отверстие даже после использования.
Газовые законы физики.
Физика реального мира в расчетах часто сводится к несколько упрощенным моделям. Наиболее применим такой подход к описанию поведения газов. Правила, установленные экспериментальным путем, были сведены различными исследователями в газовые законы физики и послужили появлению понятия «изопроцесс». Это такое прохождение эксперимента, при котором один параметр сохраняет постоянное значение. Газовые законы физики оперируют основными параметрами газа, точнее, его физического состояния. Температурой, занимаемым объемом и давлением. Все процессы, которые относятся к изменению одного или нескольких параметров и называются термодинамическими. Понятие изостатического процесса сводится к утверждению, что во время любого изменения состояния один из параметров остается неизменным. Это поведение так называемого «идеального газа», которое, с некоторыми оговорками, может быть применено к реальному веществу. Как отмечено выше, в реальности все несколько сложнее. Однако, с высокой достоверностью поведение газа при неизменной температуре характеризуется с помощью закона Бойля-Мариотта, который гласит:
Произведение объема на давление газа - величина постоянная. Это утверждение считается верным в том случае, когда температура не изменяется.
Этот процесс носит название «изотермический». При этом меняются два из трех исследуемых параметров. Физически все выглядит просто. Сожмите надутый шарик. Температуру можно считать неизменной. А в результате внутри шара повысится давление при уменьшении объема. Величина произведения двух параметров останется неизменной. Зная исходное значение хотя бы одного из них, можно легко узнать показатели второго. Еще одно правило в списке «газовые законы физики» - изменение объема газа и его температуры при одинаковом давлении. Это называется «изобарный процесс» и описывается с помощью закона Гей-Люсака. Соотношение объема и температуры газа неизменно. Это верно при условии постоянного значения давления в данной массе вещества. Физически тоже все просто. Если хоть раз заряжали газовую зажигалку или пользовались углекислотным огнетушителем, видели действие этого закона «вживую». Газ, выходящий из баллончика или раструба огнетушителя, быстро расширяется. Его температура резко падает. Можно обморозить кожу рук. В случае с огнетушителем - образуются целые хлопья углекислотного снега, когда газ под воздействием низкой температуры быстро переходит в твердое состояние из газообразного. Благодаря закону Гей-Люсака, можно легко узнать температуру газа, зная его объем в любой момент времени. Газовые законы физики описывают и поведение при условии неизменного занимаемого объема. Такой процесс называется изохорным и описывается законом Шарля, который гласит: При неизменном занимаемом объеме, отношение давления к температуре газа остается неизменным в любой момент времени. В реальности все знают правило: нельзя нагревать баллончики от освежителей воздуха и прочие сосуды, содержащие газ под давлением. Дело кончается взрывом. Происходит именно то, что описывает закон Шарля. Растет температура. Одновременно растет давление, так как объем не меняется. Происходит разрушение баллона в момент, когда показатели превышают допустимые. Так что, зная занимаемый объем и один из параметров, можно легко установить значение второго. Хотя газовые законы физики описывают поведение некой идеальной модели, их можно легко применять для предсказания поведения газа в реальных системах. Особенно в быту, изопроцессы могут легко объяснить, как работает холодильник, почему из баллончика освежителя вылетает холодная струя воздуха, из-за чего лопается камера или шарик, как работает разбрызгиватель и так далее.
Основы МКТ.
Молекулярно-кинетическая теория вещества - способ объяснения тепловых явлений , который связывает протекание тепловых явлений и процессов с особенностями внутреннего строения вещества и изучает причины, которые обусловливают тепловое движение. Эта теория получила признание лишь в XX в., хотя исходит из древнегреческого атомного учения о строении вещества.
объясняет тепловые явления особенностями движения и взаимодействия микрочастиц вещества
Основывается на законах классической механики И. Ньютона, которые позволяют вывести уравнение движения микрочастиц. Тем не менее в связи с огромным их количеством (в 1 см 3 вещества находится около 10 23 молекул) невозможно ежесекундно с помощью законов классической механики однозначно описать движение каждой молекулы или атома. Поэтому для построения современной теории теплоты используют методы математической статистики, которые объясняют течение тепловых явлений на основании закономерностей поведения значительного количества микрочастиц.
Молекулярно-кинетическая теория построена на основании обобщенных уравнений движения огромного количества молекул.
Молекулярно-кинетическая теория объясняет тепловые явления с позиций представлений о внутреннем строении вещества, то есть выясняет их природу. Это более глубокая, хотя и более сложная теория, которая объясняет сущность тепловых явлений и обусловливает законы термодинамики.
Оба существующих подхода - термодинамический подход и молекулярно-кинетическая теория - научно доказаны и взаимно дополняют друг друга, а не противоречат друг другу. В связи с этим изучение тепловых явлений и процессов обычно рассматривается с позиций или молекулярной физики, или термодинамики, в зависимости от того, как проще изложить материал.
Термодинамический и молекулярно-кинетический подходы взаимно дополняют друг друга при объяснении тепловых явлений и процессов.
Введение
Состояние идеального газа полностью описывается измеряемыми величинами: давлением, температурой, объемом. Отношение между этими тремя величинами определяется основным газовым законом:
Цель работы
Проверка закона Бойля-Мариотта.
Решаемые задачи
Измерение давления воздуха в шприце при изменении объема учитывая, что температура газа постояна.
Экспериментальная установка
Приборы и принадлежности
Манометр
Ручной вакуумный насос
В данном эксперименте закон Бойля – Мариотта подтверждается с помощью установки показанной на рисунке 1. Объем воздуха в шприце определяется следующим образом:
где p 0 атмосферное давление, аp– давление, измеренное при помощи манометра.
Порядок выполнения работы
Установите поршень шприца на отметке 50 мл.
Плотно надеть свободный конец соединительного шланга ручного вакуумного насоса на выходной патрубок шприца.
Выдвигая поршень, увеличивайте объем с шагом 5 мл, фиксируйте показания маномета по черной шкале.
Чтобы определить давление под поршнем, надо из атмосферного давления вычесть показания монометра, выраженного в паскалях. Атмосферное давление равно приблизительно 1 бар, что соответствует 100 000 Па.
Для обработки результатов измерений следует учитывать наличие воздуха в соединительном шланге. Для этого измерьте расчитайте объем соединительного шланга, измерив длину шланга рулеткой, а диаметр шланга штангенциркулем, учитывая, что толщина стенок составляет 1,5 мм.
Постройте график измеренной зависимости объема воздуха от давления.
Рассчитайте зависимость объема от давления при постоянной температуре по закону Бойля-Мариотта и постройте график.
Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.
2133. Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме (закон шарля)
Введение
Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в 1787 г. Жаком Александром Сезаром Шарлем (1746-1823). Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке. Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру Т , а соответствующее давлениер - по манометру. Наполнив сосуд тающим льдом, определяли давлениер о , и соответствующую температуруТ о . Было установлено, что если при 0 С давлениер о , то при нагревании на 1 С приращение давления будет в р о . Величинаимеет одно и то же значение (точнее, почти одно и тоже) для всех газов, а именно 1/273 C -1 . Величинуназывают температурным коэффициентом давления.
Закон Шарля позволяет рассчитать давление газа при любой температуре, если известно его давление при температуре 0 C. Пусть давление данной массы газа при 0 Cв данном объемеp o , а давление того же газа при температуреt p . Температура меняется наt , а давления изменяется на р о t , тогда давлениер равно:
При очень низких температурах, когда газ приближается к состоянию сжижения, а также в случае сильно сжатых газов закон Шарля неприменим. Совпадение коэффициентов и, входящих в закон Шарля и закон Гей-Люссака, не случайно. Так как газы подчиняются закону Бойля - Мариотта при постоянной температуре, тоидолжны быть равны между собой.
Подставим значение температурного коэффициента давления в формулу температурной зависимости давления:
Величину (273+ t ) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273 ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, гдеT t +273 .
Тогда, при постоянном объеме справедлив закон Шарля:
Цель работы
Проверка закона Шарля
Решаемые задачи
Определение зависимости давления газа от температуры при постоянном объеме
Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур
Техника безопасности
Внимание: в работе используется стекло.
Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом.
Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.
Экспериментальная установка
Приборы и принадлежности
Газовый термометр
Мобильный CASSY Lab
Термопара
Электрическая нагревательная плитка
Стеклянный мерный стакан
Стеклянный сосуд
Ручной вакуумный насос
При откачке воздуха при комнатной температуре с помощью ручного насоса, создается давление на столб воздуха р0+р, где р 0 – внешние давление. Капля ртути также оказывает давление на столб воздуха:
В данном эксперименте этот закон подтверждается с помощью газового термометра. Термометр помещают в воду с температурой около 90°С и эта система постепенно охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного насоса, поддерживают постоянный объём воздуха во время охлаждения.
Порядок выполнения работы
Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.
Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).
После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкойb) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.
Нагреть воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.
Налить горячую воду в стеклянный сосуд.
Поместить в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.
Поместить термопару в воду, постепенно эта система охлаждается. Откачивая воздух из газового термометра с помощью ручного вакуумного наноса, поддерживаете постоянный объём столба воздуха в течении всего процесса охлаждения.
Фиксируйте показание манометра р и температуруТ .
Постройте зависимость полного давления газаp 0 +p +p Hg от температуры в о С.
Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты.
По тангенсу угла наклона определите температурный коэффициент давления.
Рассчитайте зависимость давления от температуры при постоянном объеме по закону Шарля и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.
Уравнение состояния идеального газа определяет связь температуры, объема и давления тел.
- Позволяет определить одну извеличин, характеризующих состояние газа, по двум другим (используется в термометрах);
- Определить, как протекают процессы при определенных внешних условиях;
- Определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу или получает тепло от внешних тел.
Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)
- универсальная газовая постоянная , R = kN A
Уравнение Клапейрона (объединенный газовый закон)
Частными случаями уравнения являются газовые законы, описывающие изопроцессы в идеальных газах, т.е. процессы, при которых один из макропараметров (T, P, V) в закрытой изолированной системе постоянный.
Количественные зависимости между двумя параметрами газа одной и той же массы при неизменном значении третьего параметра называют газовыми законами.
Газовые законы
Закон Бойля - Мариотта
Первый газовый закон был открыт английским ученым Р. Бойлем (1627-1691) в 1660 г. Работа Бойля называлась «Новые эксперименты, касающиеся воздушной пружины». И действительно, газ ведет себя подобно сжатой пружине, в этом можно убедиться, сжимая воздух в обычном велосипедном насосе.
Бойль изучал изменение давления газа в зависимости от объема при постоянной температуре. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянной температуре называют изотермическим (от греческих слов isos - равный, therme - тепло).
Независимо от Бойля несколько позднее французский ученый Э. Мариотт (1620-1684) пришел к тем же выводам. Поэтому найденный закон получил название закона Бойля-Мариотта.
Произведение давления газа данной массы на его объем постоянно, если температура не меняется
pV = const
Закон Гей-Люссака
Сообщение об открытии еще одного газового закона было опубликовано лишь в 1802 г., спустя почти 150 лет после открытия закона Бойля-Мариотта. Закон, определяющий зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении (и неизменной массе), был установлен французским ученым Гей-Люссаком (1778- 1850).
Относительное изменение объема газа данной массы при постоянном давлении прямо пропорционально изменению температуры
V = V 0 αT
Закон Шарля
Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме экспериментально установил французский физик Ж. Шарль (1746-1823) в 1787 г.
Ж. Шарль в 1787 г., т. е. раньше, чем Гей-Люссак, установил и зависимость объема от температуры при постоянном давлении, но он своевременно не опубликовал своих работ.
Давление данной массы газа при постоянном объеме прямо пропорционально абсолютной температуре.
p = p 0 γT
Название | Формулировка | Графики |
Закон Бойля-Мариотта – изотермическ ий процесс |
Для данной массы газа произведение давления на объем постоянно, если температура не меняется |
|
Закон Гей-Люссака – изобарный процесс |